【摘要】 随着高性能计算系统的出现，讨论并扩展了瑞利模型。

软磁复合材料（SMC）的微观结构由嵌入介电聚合物基体中的铁磁夹杂物组成，是这些材料在受到电磁载荷时观察到的低水平涡流（EC）损失的根源。为了设计使用SMC作为磁性材料的电机，材料性能的优化至关重要。主要有两点需要考虑。

 

首先，需要高磁导率。纯铁或铁合金是颗粒材料的良好候选者。其次，需要低EC损耗，并且由于电介质涂层可以显著降低感应EC，因此可以实现低EC损耗。然而，需要这些均匀化技术来设计基于SMC的最优电磁器件。

 

SMC在显微镜下可以被视为嵌入介电基质中的夹杂物的周期性布局。Lord Rayleigh[1]提出了一个有效电导率的公式，该公式基于由周期图案的矩形晶格结构确定的系数的级数展开。但是，这个模型需要巨大的计算能力来处理所涉及的无限和。

 

随着高性能计算系统的出现，讨论并扩展了瑞利模型。基于正则包含数组上椭圆函数的双周期性，Balagurov[2]也提出了使用复分析的新方法，后一种方法避免了瑞利公式中出现的条件收敛级数的求和问题，并为具有平行四边形晶格模式的复合材料的有效性质张量提供了一个精确的表达式。

 

最常用的方法之一是有限元法（FEM）。有限元法为解决电磁问题提供了一种全场方法。Préault等人[3]开发了一种动态均化模型（DHM），通过引入微观结构的典型尺寸和电磁波的典型长度之间的比率，将均化模型的使用扩展到较宽的频率范围。

 

[1] Rayleigh L. LVI. On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium[J]. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1892, 34(211): 481-502.

[2] Balagurov B Y, Kashin V A. The conductivity of a 2d system with a doubly periodic arrangement of circular inclusions[J]. Technical Physics, 2001, 46(1): 101-106.

[3] Préault V, Corcolle R, Daniel L, et al. Effective permittivity of shielding composite materials for microwave frequencies[J]. IEEE transactions on electromagnetic compatibility, 2013, 55(6): 1178-1186.

 

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