【摘要】 本文基于陈-姚的表面弹性理论，系统地研究了具有表面效应的二维纳米接触问题。

近几十年来，纳米压痕试验作为测量机械性能（硬度、弹性模量、固体屈服应力等）的主要技术之一已被广泛采用，包括结晶固体、机电智能材料和具有复杂微观结构的生物材料等先进材料。固体的表面是一个厚度很小（原子间距的几倍）的特殊区域。由于表面中的平衡晶格间距与本体中的平衡网格间距不同，因此出现了表面效应。对于具有大特征尺寸的固体，表面区域与本体材料的体积比很小，由于表面的贡献相对较小，因此可以忽略表面的影响。

 

本文基于陈-姚的表面弹性理论，系统地研究了具有表面效应的二维纳米接触问题。Chen和Yao基于纳米材料的表面能密度，提出了纳米材料表面弹性的扩展理论。假设这种理想化晶体结构的固体处于初始配置，并考虑嵌入变形晶体表面的拉格朗日坐标系，其主轴由下标i=1或2标记，与晶胞的两个基本矢量平行，如图1所示。

 

图1 分别在初始弛豫和电流配置中的表面晶胞和两个主要方向上的相应晶格长度的示意图[1]

 

新理论的主要优点是在表面弹性模型中不再需要表面弹性常数。采用两个材料参数，即体积表面能密度和表面弛豫参数来表征表面效应，而不是表面弹性常数。拉格朗日表面能密度φ0是表征纳米材料表面效应的唯一量，仅取决于体积表面能密度和弛豫参数。这两个参数都有明确的物理意义，很容易通过材料手册和简单的MD模拟来确定。

 

图二 三角形分布载荷下的接触问题示意图[1]

 

采用傅立叶积分变换方法推导了正三角形分布力作用下半空间的接触应力场和位移场。理论结果表明，与经典的接触模型相比，凹陷体衬底的表面能密度作为一个附加参数，是影响接触性能的重要因素。数值计算表明，只有当接触宽度与体积表面能密度与剪切模量之比相等时，表面效应的理论预测与没有表面效应的经典接触解之间的差异才会很大。这一结果表明，当考虑表面效应且表面效应参数为正时，半无限基体将硬化，这将有助于更好地理解纳米级表面能密度的尺寸依赖机制。

 

[1] Wang, L., Wang, L., Han, H. et al. Surface effects on nano-contact based on surface energy density. Arch Appl Mech 91, 4179–4190 (2021). https://doi.org/10.1007/s00419-021-02001-4

 

科学指南针充分发挥互联网技术和业务优势，在国内率先打造出业界领先的线上化、数字化的科研服务基础设施，在行业内首创用户自主下单、服务全流程追踪、测试“云现场”等模式，进一步提高了大型科学仪器设施开放共享和使用效率，以实际行动助力科技创新。现已发展成为中国专业科研服务引领者，已获得检验检测机构资质认定证书（CMA）、实验动物使用许可证、“ISO三体系认证”等专业认证。

 

免责声明：部分文章整合自网络，因内容庞杂无法联系到全部作者，如有侵权，请联系删除，我们会在第一时间予以答复，万分感谢。