【摘要】 当晶粒尺寸小于100nm或者样品中存在微观应变时都会引起衍射峰的宽化。

当晶粒尺寸小于100nm或者样品中存在微观应变时都会引起衍射峰的宽化。样品衍射峰的宽化(FW(S))、衍射峰的并高宽(FWHM)和衍射峰宽度(FW(I))之间存在如下的关系：

 

 

式中，D称为反卷积参数，可以定义为1-2之间的值。峰形接近于高斯函数，设为2；接近于柯西函数，则取D=1。D的取值大小影响实验结果的单值，但不影响系列样品的规律性。

 

一

 

1.1谢乐方程

 

 

式中，size表示某一衍射面方向的长度，通常称为晶块尺寸或晶粒尺寸。计算晶块尺寸时，一般采用低角度的衍射线。但是，如果晶块尺寸较大，可用较高衍射角的衍射线。

 

使用谢乐公式计算晶粒尺寸时，若晶粒尺寸在30nm左右，计算结果较为准确。此公式适用范围为size<100nm。判断一个样品是否存在晶粒细化的依据是：衍射峰宽化与衍射角的余弦成反比。

 

1.2微观应变

 

微观应变与衍射峰宽化之间的关系为：

 

 

Strain表示微观应变，一般用百分数来表示。计算微观应变时，宜用高角度衍射线。只存在微应变的样品衍射峰宽化与衍射角正弦成正比。

 

1.3同时存在晶粒细化与微应变

 

令K=1，作图，用最小二乘法作直线拟合,则从直线的斜率可求出微观应变；而直线在纵坐标上的截距即为晶块尺寸的倒数。

 

1.4晶粒尺寸与微观应变计算时应当注意的问题

 

首先，应当正确地判断样品的衍射峰宽化的原因。Jade采用作图法，如果数据点基本上是在一条水平线附近，则应当只有晶粒细化的因素存在；若数据点保持在一条斜线附近，则表明有微应变存在。此时应进一步判断是否除微应变外是否还存在晶粒细化。

 

其次，测量前应当制作相应的仪器宽度曲线。测量仪器宽度曲线的样品应当是粗晶粒且无应变的粉末样品。仪器宽度曲线的测量应当与样品的测量条件相同。不同的测量条件可能导致不同的仪器宽度变化规律。

 

最后，合适的拟合条件也是很重要的，不同的拟合参数可能会得到不同的计算结果。

 

二

 

2.1结晶度计算

 

不考虑不同物相对X射线的散射能力不同时，结晶度可以粗略地表示为：

 

 

不过，这样计算出来的结晶化度只是表征样品结晶程度的一个参量，并不能表示结晶体与非晶体的质量分数。

 

Jade将衍射峰宽度大于3°的峰为非晶峰。通过衍射图谱的拟合，可以直接得到样品的结晶度。

 

在计算结晶度时，同一系列的样品，应当选择相同的衍射角范围。正确地分离晶相峰和非晶峰往往比较困难，比较容易实现的方法是只用Jade的“手动拟合”命令，而不使用自动拟合命令。

 

拟合过程中，拟合的好坏并不能真实地从“R值”上表现出来，而应当仔细观察“误差放大线”的水平程度和光滑程度，越平越越光滑表明拟合得越好。

 

不断地在不平直和不光滑的位置加入新的峰并进行拟合，最终将得到一条拟合最佳的曲线。

 

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