透射电镜下看到的原子像的物理意义是什么?

Part 1: Transmission Electron Microscope (TEM)

所谓TEM，就是一个放大镜叠加了一台照相机。这台放大镜的放大倍数比较高，可高达一百万倍。当然，抛开分辨率谈放大倍数都是耍流氓，那么，TEM测试的分辨率有多高呢?答案是 it depends。一般来说，TEM的分辨率要在1到2个纳米，STEM更高，但是STEM得成像技术类似于SEM，但用的不是二次电子。我们知道，宏观尺度上成像靠的是可见光，可见光在此的表现的是电磁波，波长范围在390nm到720nm，远比任何宏观尺度小得多，根据瑞丽准则(Rayleigh criterion)，可见光的分辨率极限大概在200nm左右，对半导体工业熟悉的人应该对.18 工艺很熟悉，那个时候，光刻机所用的光源还处在可见光的范围。说这么多的意思就是想表明，你要想成像，直觉上必须得有波，没有人的直觉是图像的产生是靠往成像物体上面扔一堆皮球实现的。

世界上第一台TEM构建于1931年，这可能是量子力学成立以来的首个对量子力学原理的直接人工利用。德布罗意1924年提出的波粒二象性，1929年获得了诺奖，而仅仅不到十年，把电子作为波来看待的观念就已经应用了起来。运动的电子波长极短，在10-10m这个数量级，所以用电子波作为光源所能达到的分辨率，理论上说，形成原子的像是妥妥的。

然而实际上，形成原子的像是极其困难的，究其原因，是因为TEM里面的物镜太难以达到完美。光学透镜，经过三四百年的发展，制造出来的产品已经接近完美，然后TEM里面的磁透镜，有一个很好的比喻来说明它的质量：通过磁透镜看物体就好比拿起塑料可乐瓶的瓶底去看人。

Part 2: 球差

不完美透镜导致的直接结果就是引入了让显微学者最头疼的球差。电子的聚焦是靠洛伦兹力来实现的，在洛伦兹力的作用下，电子以旋进的方式聚焦。在TEM里有一条光轴，就和光学显微镜中的光轴一样，偏离光轴时，透镜对光的聚焦能力和靠近光轴的聚焦能力是不同的。当然了，原则上是希望穿过透镜的光都能聚焦到焦点上。这点，在光学显微镜里面算是做到了极致，然而在TEM里面，呵呵，可乐瓶。

简单的说就是磁透镜在聚焦偏离光轴的电子时聚焦的太厉害了，导致偏离光轴的电子束提前在光轴上完成聚焦，也就是说实际聚焦点在光轴上面连成了一条线，当这些聚焦的电子束在散开去像平面成像的时候，本来应该是一个很小的斑，此时变成了一个很大的斑。无论是在TEM还是在SEM中，追求更小的聚光斑是永恒的目标。尤其是在STEM中，试想，要形成原子像，你总不会希望用一个比原子大的斑去照原子吧?两个原子之间的距离大概0.25nm，你一个斑就0.8nm，那么在不考虑衍射的情况下，相邻的两个斑都会重合了，更不要说加上衍射了。

比较牛逼的电镜现在已经可以校正球差了，有些是单球差校正，有些是双球差校正，如下图所示，

那个插满红黄蓝绿管子的方形盒子就是球差校正器。这种电镜的价格是十分昂贵的，FEI的TItan，要3400万左右。我还听说了这么一个事，不知真假：向FEI预定电镜的话要事先付一笔钱，前一个合约，合约上会说到，不能保证每台成产出的电镜都达到最佳的效果，大概有十分之一的概率最终所得到的电镜满足不了性能的期待值，这样的话首款会被退回当做是补偿。另外，我国现在尚不能自行制造TEM，据我了解，好像SEM也不行。

除了球差，另外两个比较重要的像差是 色差还有像散。相比起球差，这两种像差的校正，技术上面相对容易，课本里面有比较全面的介绍，我就不在这里赘述了。

Part 3: 质厚衬度和 Z 衬度

大多数情况下，我们所用TEM的称度就是质厚称度。直观上，质量大的东西，厚度厚的地方，阻碍电子的能力就比较强，从而形成称度。基于此，向原子方面想，原子序数大的，由于核外电子比较多，所以对入射电子的散射也会比较强，这个就是所谓的Z称度，STEM基于此就可以实现了单原子的成像，这个是真正的原子像，更本质的说，应该是原子的统计学成像，因为我们知道，真正的原子是不停的振动着的，STEM无法分辨晶格振动，所以成像所看到的是原子位置的期望值。早些时候，TEM 和STEM 是分开的，随着技术的发展，TEM和STEM也集成在了一起，尤其是Titan的出现，不断革新着人们对TEM的应用，最新的TEM，连用于观察低倍成像时用的荧光屏都省略了，直接用CCD在电脑上成像。

Part 4: 晶格像和相位衬度

我们一般用的TEM mode就是明暗场像，由于球差的作用很强，而且如果要形成真正意义上的原子像的话，色差，像散以至于慧差，在5个埃左右会严重减弱分辨率，所以通常的TEM是无法形成原子像的。

但是当放大倍数到达一定程度的时候，我们的图像会出现相位称度。所谓相位衬度，就是电子波在经过样品的时候相位产生了调制，相位称度其实本质上是由衍射引起的，严格意义上，相位称度和衍射称度是一样的，所以在形成高分辨像的时候要避免用物镜光阑。

一般在TEM成像分析当中会采用所谓的双光速近似，一个是透射束，一个是衍射束。说实话，这个双光束近似是一个非常非常粗糙的近似，需要满足非常多的条件的时候才可能发生：(1)样品必须是一个比较完美的晶体，没有内应力。(2)入射角度需要非常精细的等于晶体某个晶面的布拉格角。(3)样品和光源要无限大。我们知道，在TEM的电子衍射中，实际可以产生非常多的衍射斑，需要应用Ewald Sphere去分析衍射的。这种多衍射斑产生的原因是由于我们入射的电子束是一个近似的圆斑，当一个有形状的光源照到晶体上时，在倒易空间里，倒易空间的点的形状就是入射光束形状的傅里叶变换(由于电子枪tip本身的曲率不完美，所以聚焦形成的斑不会是一个圆斑，三维上也就不是一个球，而是一个棒子形状的椭球，所以倒易空间点的形状也是一个棒子)，这就导致倒易空间的点是一个有形状的斑，Ewald Sphere与这些斑相交的时候就都会产生衍射。

但是双光束近似的确可以告诉我们相位称度的来源。本质上就是衍射光和透射光产生了干涉，注意，在TEM里面，入射的电子是收到样品晶格周期势的调控的。基本的作用就表现为bloch wave，而bloch wave是一个对样品周期十分敏感的量，沿样品不同方向传播的电子波，就会感受到不同的周期势，从而当电子束从样品底端出来之后，不同点的透射波的相位是不一样的

在这种干涉的条件下，晶体的周期性性质就可以通过对电子波的相位的调制表现出来的，从而可以看到高分辨的晶格像。

相位衬度是一个非常精细的量，所以在应用中会发现相位反转是一个很正常的现象。热飘，样品杆震动，移动样品台，以及样品本身厚度的不均匀都会使得相位发生变化。这里比较有意思的是，当样品的厚度有变化的时候，会出现所谓的等倾干涉，表现在图像上就是明暗相间的条纹。

关于倒易空间中在3D情况下，点的形状和样品以及光源的关系。

前面说了，正空间和倒易空间就是傅里叶变换的关系，由于点阵的离散性以及空间平移对称性，由正空间生成倒易空间的过程是傅里叶变换和卷积的作用。在卷积里面，倒易空间中点的几何形态是由正空间中整个样品的形态决定的。TEM里面比较有意思的是，样品的尺寸远远大于光源的尺寸，那么对于电子而言，整个样品的形态就是电子源照到的那个形态，所以倒易空间的点的形状是由光源决定的，而不是由样品本身决定的。(当然了，这段描述指向传统材料，不指向QD, CNT, NW。)

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