【摘要】 在扩散计算之前，我们对不同程度的单轴应变下的晶格结构进行了优化，采用的策略是拉伸晶格的b轴方向不允许松弛，而另外两个a和c轴方向为自由地放松。

在密度泛函理论(DFT)的框架内，使用维也纳从头算模拟软件包 (VASP)，我们模拟了一系列基态稳定和亚稳态面心立方金属的空位扩散。

 

我们在 (PBE) 的 Perdew-Burke-Ernzerh 中采用了投影增强波 (PAW)方法和广义梯度近似(GGA)交换相关（XC）函数。通过最小化力（低于 0.0001 eV/Å）实现了结构参数的非常精确的优化，并且为每个单元分配平面波截止能量为 PAW 势文件（表示为 ENMAX）中最大能量截止的 1.5 倍。

 

Monkhorst-Pack 方案生成的 15 × 15 × 15 k 网格用于对布里渊区进行采样。已经对铁磁面心立方镍和亚稳态面心立方钴金属进行了自旋极化计算。然而，由于面心立方Fe 是顺磁性的，因此仅考虑非磁性状态。

 

为了模拟单轴变形下的原子扩散，我们构建了一个3×3×3的超晶胞。对于单轴拉伸变形，力加载方向沿b轴示出。

 

在扩散计算之前，我们对不同程度的单轴应变下的晶格结构进行了优化，采用的策略是拉伸晶格的b轴方向不允许松弛，而另外两个a和c轴方向为自由地放松。

 

特别需要强调的是，在我们当前计算的拉伸变形过程中，我们假设晶格将保持弹性变形，而不会发生任何塑性变形。优化结果通常表明，沿着b轴，超级单元被拉伸，而a 轴和c轴与理想的无应变情况相比都稍短（参见补充材料中的详细信息）。

 

在每个单轴应变下，空位形成能为 被定义为含单空位和理想的无空位超级细胞，表示为（这里，N是超晶胞中的原子数）。

 

为了计算扩散过程，我们考虑了空位介导的原子迁移到其第一个最近邻（1nn）和第二个最近邻（2nn）位置的所有可能的迁移路径。前者被标记为P1路径，后者被标记为P2路径。

 

应该注意的是，对于理想的无应变晶格，P1和P2路径与其 1nn 位置的迁移路径完全相同。然而，当面心立方金属受到单轴拉伸变形时，P1和P2不再相同。P2的距离由于变形，比P1稍长。P1路径严格垂直于单轴拉伸变形的方向，而P2路径沿着单轴拉伸方向。

 

在这里，我们考虑了从 0% 到 5% 的六种不同的单轴拉伸变形应变，间隔步长为 1%。在每种应变下，我们使用 NEB 方法模拟了这两种不同的扩散迁移路径。

 

[1] H. Mehrer.Diffusion in Solids: Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-Controlled Processes Springer, Berlin Heidelberg (2007).


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