【摘要】 今天给大家介绍运用第一性原理从不同的角度来计算晶体的弹性常数。

上期向大家介绍了不同晶系的刚度矩阵（点击蓝字跳转），今天给大家介绍运用第一性原理从不同的角度来计算晶体的弹性常数。一般常用的方法有两种：应力—应变；应力—能量。下面对这两种方法进行简要说明，以FCC结构为例，只有3个独立矩阵（C11，C12，C44）。

 

应力—应变

 

在材料的线性变形范围内（应变较小的情况下），体系的应力与应变满足胡克定律：

 

其中σ和ε分别表示应力和应变，Cij是弹性刚度常数，这里 1 ≤ i ≤ 6 即应变和应力分别有6个独立分量。

 

1优化晶胞

 

2准备输入文件

 

在INCAR中添加IBRION=6，NFREE=4，ISIF=3。

 

*注意：NPAR，NCORE需要注释掉，否则会报错。

 

3提交计算任务

 

计算结束后会产生刚度矩阵，即得到了弹性常数(Cij)。FCC结构的刚度矩阵如下图所示：

 

 

应力—能量

 

施加应变后体系的应变能可按应变张量ε进行泰勒级数展开并取二阶近似得到：

 

这里E(V, ε)和E(V0, 0)分别表示施加应变后和基态构型的总能，V0是平衡体积。

现在一般都是用vaspkit结合VASP计算来得到弹性常数，具体看vaspkit/Tutorials/Elastic Properties，其操作如下：

 

1准备以下文件:

 

a.输入文件POSCAR，通常采用标准的惯用原胞。可以通过运行vaspkit，选择603/604来产生标准的惯用原胞。

 

b.运行vaspkit，选择102生成KPOINTS

 

c.准备输入文件INCAR

 

 

d.准备VPKIT.in文件，第一行的值设置为1（1代表预处理）

 

 

e.运行vaspkit并选择201, 将生成用于计算弹性常数文件

 

 

2通过VASP批量进行DFT计算

 

3修改VPKIT.in的值

 

修改VPKIT.in的第一行的值，设置为2 (2表示后处理)；再运行vaspkit，选择201。将获得以下信息，即可得到弹性常数以及力学常数：

 

 

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