【摘要】 在往期推文中，我们讲解了不同晶系具有不同晶系的刚度矩阵，以及如何通过第一性原理的计算方法得到这个刚度矩阵。

在往期推文中，我们讲解了不同晶系具有不同晶系的刚度矩阵，以及如何通过第一性原理的计算方法得到这个刚度矩阵。那我们如何将这个6阶的刚度矩阵转化成我们想知道的弹性模量呢？我们在通过第一性原理计算得到的是弹性常数，根据Voigt-Reuss-Hill [1-3] 近似，得到弹性模量。今天，我们对常见的几个晶系的弹性模量的计算公式进行汇总。

 

1立方晶系——只有3个独立矩阵元（C11，C12，C44）

 

 

2六角晶系——有5个独立矩阵元（C11，C12，C13，C33，C44）

 

 

3四方晶系——有6个独立矩阵元（C11，C12，C13，C33，C44，C66）

 

 

4正交晶系——有9个独立矩阵元（C11，C12，C13，C22，C23，C33，C44，C55，C66）

 

 

其中：

 

 

5单斜晶系——有13个独立矩阵元

 

 

其中

 

 

最后，由G和B，可以得到杨氏模量(E)和泊松比()：

 

 

由杨氏模量(E)和泊松比()还可以得到显微硬度（H）：

 

 

参考文献：

[1] D. W. Voigt, Lehrbuch der Kristallphysik, Taubner, Leipzig, 1928.

[2] A. Reuss, Z. Angew, Math. Mech 9 (1929) 55.

[3] R. Hill, Proc. Phys. Soc. London A 65 (1952) 349.

 

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