【摘要】 如何计算电子的有效质量一定是困扰大家的一个计算问题，今天小编给大家推荐一个脚本--Effective mass calculator (EMC)，采用有限差分法(而不是能带拟合法)计算能带极值处的有效质量。

第一性原理如何计算电子的有效质量一定是困扰大家的一个计算问题，今天小编给大家推荐一个脚本--Effective mass calculator (EMC)，采用有限差分法(而不是能带拟合法)计算能带极值处的有效质量。

 

该脚本目前有两个版本FORTRAN program和Python script，可以在CRYSTAL, VASP, CASTEP直接运行，具体脚本见文章底部。

 

有效质量的计算原理

 

对于固体中的电子或空穴，有效质量 (m*) 是一个用于通过模拟具有该质量的自由粒子的行为来简化能带结构的量。在半导体中价带的最高能量和半导体中导带的最低能量下，能带结构E(k) 可以局部近似为：

 

 

其中E(k) 是该能带中波矢量k处的电子能量，E0是一个常数，给出了该能带的能量边缘。因此m* 可以通过以下等式计算：

 

 

由上述等式得到的右侧对称张量的显式为:

 

 

其中导数可以用有限差分法进行数值计算，上述矩阵的特征值是有效质量的逆特征向量是主有效质量分量的方向。

 

*需要注意的是：

 

1.原子单位(a.u.)在整个代码中使用ħ = 1, 能量是Hartree，有效质量在静止时的电子质量(m0)，距离是Bohr

2.对于VB(价带)的顶部特征值为负，对于CB(导带)的底部特征值为正

3.在某些情况下，并非所有特征值都有相同的符号，这意味着所选的k点不是全局最小(最大值)。

4.有效质量可以是高度各向异性的

 

安装方法

 

EMC是一个Python脚本，它只依赖于Python标准库。

 

  • 安装步骤：

 

1.点击https://github.com/afonari/emc下载最新版本的脚本

 

2.解压脚本tar -zxvf emc.tar.gz

 

3.使用ls -la检查emc.py是否具有可执行，如果不执行，输入chmod +x ./emc.py

 

4.通过输入$PATH变量来检查emc.py是否在$PATH中:echo $PATH

 

  • 该脚本来自于MIT：

 

Copyright (c) 2012, Alexandr Fonari, Christopher Sutton

Cite as: "Effective Mass Calculator, A. Fonari, C. Sutton, (2012)."

 

我们特意将该脚本作为本期的附件内容，希望能够对你做计算有所帮助。

 

脚本获取：科学指南针-模拟计算联盟公众号后台回复：0702

 

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