【摘要】 在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。

1.1 能带简介

 

在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的，即形成了能带。晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。能量愈大，线的位置愈高，一定能量范围内的许多能级(彼此相隔很近)形成一条带，称为能带。

 

在固体物理学中，固体的能带结构(又称电子能带结构，如图一所示)描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。

 

 

1.2能带结构的计算

 

能带结构目前是采用第一性原理(ab initio)计算所得到的常用信息。大致可以分为价带、禁带和导带三部分(如图一所示)，导带和价带之间的空隙称为能隙，用Eg表示。计算材料的能带结构即色散曲线E(k)，可以使用Materials Studio或VASP软件进行。以下将介绍用Materials Studio进行能带结构计算的基本步骤，以ZnS半导体为例：

 

(1)打开Materials Studio界面，点击File→ Import→ Structures→ semiconductors，选择ZnS.msi，得到ZnS.xsd文件，如图二(a)所示;

 

图二 ZnS晶体结构

 

(2)变换风格：单击右键→ Display Style→ Atom选项中选择Ball and stick。如图二(b)所示;

 

(3)结构优化：计算能带结构前需进行结构优化。单击CASTEP Calculation，设置如下图三所示，点击Run进行。优化成功会自动生成GeomOpt文件夹。

 

图三 结构优化

 

(4)能带结构计算：点击GeomOpt文件夹中的ZnS.xsd。单击CASTEP Calculation，设置如下图四所示，点击Run进行。得到CASTEP Energy文件夹。

 

图四 能带结构计算

 

(5)能带结构图的绘制：点击CASTEP Energy文件夹中的ZnS.xsd→ CASTEP Analysis→ Band structure→ View。得到ZnS Band Structure.xcd，具体能带信息见BandStr.castep，如图五。

 

图五 能带结构图

 

BandStr.castep中记录的信息十分详尽，包括电子数目(自旋向上与自旋向下)、能带数目、计算耗时等。

 

(6)初步分析：

 

从能带结构图中得到的信息，判断直接带隙或间接带隙、带隙、价带顶与导带底能量。在origin操作的具体步骤是：把能带图拷贝到Origin中→ 全选→ 作图，得到图六(a)。

 

图六 能带结构图

 

具体分析如下：

 

①导带底与价带顶都在k空间的Γ点上，所以ZnS晶体为直接带隙。

 

②价带顶位于0 eV，导带顶位于2.053 eV。

 

③带隙为2.053 eV。

 

④由CASTEP Calculation中可看出布里渊区中k空间的路径由X→R→M→G，如图六(b)。

 

【总结】

 

能带结构的分析是用于探究固体的结构性质的手段，它能很好的预测材料的性质(如成键的趋势、化学键的组成等)、用理论去解释实验现象。

 

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