静磁场计算有限元模型的定量评估

静态磁场的精确建模在粒子加速器的设计、建造、调试和运行中起着重要作用。J.A. Crittenden等人^[1]已经开发了在基于有限元的模型中定量评估现场计算准确性的方法。提出了在有限元模型中评估静态磁场计算数值精度的定量方法，研究中使用了两种类型的四极磁体在康奈尔电子存储环（CESR）的CHESSU升级中运行的例子。其研究中的计算过程使用达索系统的三维Opera模拟软件套件。实验过程中需要评估条纹场的影响，需要这样一种3D算法。在模型中，电场矢量的散度和旋度的三个分量主要在边缘场区域偏离零。我们沿着纵向线计算这些量中的每一个的RMS值，作为水平位置的函数，以估计随着有限元模型的细化，误差的幅度和位置的改善。由于误差的纵向和往往很小，使用RMS值，因为所有误差都会导致建模粒子轨迹中的误差。我们采用差和法来获得沿纵向坐标的相对偏差，然后传播这些相对误差，以获得作为横向位置函数的RMS值的不确定性。这种非零散度和旋度值对水平坐标的依赖性促使有限元模型发生各种类型的变化。虽然实验中确实讨论并比较了其方法与Opera后处理器中使用的精度估计方法，但方法通常适用于有限元系统中使用松弛技术的任何模型。为了便于说明，研究过程中对目前在康奈尔电子存储环（CESR）南弧中运行的两种类型的四极电磁铁进行了建模和分析。讨论了无源区场多极展开系数的计算和麦克斯韦方程组的数值偏差，重点讨论了它们的精度与有限元模型变化的关系。非提取型CESR南弧四极杆的有限元模型中的连续细化步骤使磁轴上卷曲矢量的纵向分量的RMS值降低了近70倍，从4.38×10^-2 T/m降低到6.36×10^-4 T/m，这是场梯度的0.0021%。在半径为1cm的垂直场梯度的纵向积分中，十二极体系数为四极体系数的2.4×10^-4时，精度达到2.9%。

[1] J.A. Crittenden, Quantitative assessment of finite-element models for magnetostatic field calculations, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, Volume 1005, 2021, 165370.

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