【摘要】 张量计算已经在计算量子化学、随机计算和不确定性量化、最优控制问题、多粒子动力学、生物分子建模和药物设计、多维数据建模和许多其他领域中的广泛实际应用中被逐步和成功地使用。

中秩结构张量分解研究的新进展相关张量数值方法的发展使得在科学计算和数据科学中解决多维问题的有效技术成为可能，避免了维数灾难。新的张量数值方法基于非线性秩结构张量表示/近似-大型离散化的变量函数和运算符网格。秩结构规范、塔克和张量训练(TT)数据格式与高级多线性代数相结合，提供数值计算的复杂性，与使用传统的基于网格的方法时的指数级扩展。

 

张量计算已经在计算量子化学、随机计算和不确定性量化、最优控制问题、多粒子动力学、生物分子建模和药物设计、多维数据建模和许多其他领域中的广泛实际应用中被逐步和成功地使用。

 

然而，将有利的张量结构数值方法应用于科学计算中的特定问题需要跨学科合作以及张量方法与许多其他特殊数值技术的非平凡桥接，例如，特定领域的秩结构参数化/格式、算子和函数的低秩近似、对几何的适应、秩结构张量流形上的预处理迭代或匹配问题的随机/参数特征。

 

对于数据分析或不确定性量化问题，应该处理高维随机变量和相应的概率密度函数。利特维年科等人提出以低秩张量格式呈现离散化的概率密度，然而，当需要张量的逐点表示的概率密度的某些函数时，这使得计算任务变得困难[1]。当把压缩数据看作具有内积的结合交换代数的一个元素并使用相应的矩阵算法时，出现的计算问题变得容易处理。作者用这种方法计算不同概率函数之间的散度或距离。数值结果给出了TT张量形式的高维概率函数的许多f-散度的计算。

 

[1]Boris N. Khoromskij, Venera Khoromskaia. Editorial: Tensor numerical methods and their application in scientific computing and data science[J]. Numerical Linear Algebra with Applications. 2023, 3(30): e2493.

 

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