【摘要】 在这个小教程中，我们简要回顾了电子结构的一些显著特征，这些特征在高质量的态密度中是可以感知的。

态密度（DOS）可能是理解材料物理性质的最重要概念，因为它提供了一种表征复杂电子结构的简单方法。材料的电学和光学性质的关键方面从DOS中可以直观地看出，包括载流子的带隙和有效质量。因此，DOS的概念通常在未毕业的材料科学与工程、无机化学和物理课程中提及。计算反映材料真实电子结构的高质量DOS的能力大大提高了解释和调整各种材料特性的能力。由于密度泛函理论（DFT）计算的可用性和易用性，DOS计算如今被定期执行；然而，DOS不准确地描述电子结构的关键特征并不罕见。

 

在这个小教程中，我们简要回顾了电子结构的一些显著特征，这些特征在高质量的态密度中是可以感知的。在DFT计算甚至化学或材料科学课程的教学手册中，这些主题有时被低估了，但它们仍然是固体中基本能带理论的直接结果。我们回顾了色散关系的关键特征、Van Hove奇点和低维电子的指标从高质量DOS中可以立即辨别的电子结构。我们讨论了如何需要适当的计算设置和参数来实现电子结构的精细特征；例如，P.E. Blöchl等人[1]提出与涂抹方法相比，使用四面体方法显著提高了DOS的质量。尽管这种方法被广泛推荐用于精确的DOS计算，但在实践中并不总是使用它，可能是因为高质量DOS的特征没有经常说明。

 

的传统频带中DOS的形状导致频带边缘处DOS的急剧下降，如图1a中的绿色曲线所示。带边的这种清晰划分对于确认带隙的大小和费米能量的位置很重要。SrTiO3的DOS（图2a）、PbS（图2b的插图）和CoSb3（图2c的插图）显示了在锐带边缘处的费米能量。

  

图2 立方钙钛矿SrTiO3、岩盐PbS和方钴矿CoSb3的电子结构

 

带边缘模糊的DOS表现不佳，在费米能量下产生非零DOS，可能会错误地使绝缘体或半导体看起来像金属（见图3的插图）。在许多材料的状态密度中，尖锐、突变的峰值非常常见。这种峰值通常是由于一种Van Hove奇点，这是由于E vs. k色散关系。一些出现在PbS的DOS中，如图中2b的红色虚线所示。例如，价带边缘下方约0.9 eV处的尖锐不对称峰对应于E vs. k的W点处的色散。M. Cardona等人[2]指出Van Hove奇点通常是光学吸收光谱中不同特征的原因。然而，如图所示，电子结构计算可以在态密度图中显示人工峰值，而这些峰值不是由Van Hove奇点引起的。峰值通常是由于用于除上述分析之外的目的的计算方法而产生的伪影。因此，为了观察DOS中维度、色散和其他重要特征的影响，计算DOS的方法需要。

 

图3 使用21×2 1×2 1 k点网格（红色）的四面体方法和使用3×3×3（橙色）和21×2 2 1×1（蓝色）k点网格的高斯涂抹方法计算的TiNiSn的态密度的比较

 

研究材料电子结构的第一性原理技术的进步[25]已经使态密度的计算成为常规[6，26]；然而，一些已经发表的文章并没有展现出这篇综述中描述的特征。为了计算足够质量的DOS，必须明确指定适当的输入参数。例如，与涂抹方法相比，具有Blöchl校正[5]的布里渊区积分的线性四面体方法以优异的质量呈现了DOS的许多显著特征。

 

[1] P.E. Blöchl, O. Jepsen, O.K. Andersen, Improved tetrahedron method for Brillouin-zone integrations, Phys. Rev. B 49 (23) (1994) 16223.

[2] M. Cardona, Y.Y. Peter, Fundamentals of Semiconductors, Springer, 2005 .

 

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