【摘要】 固体中的功函数理论在许多著作中得到了发展。

固体中的电子功函数被定义为在温度为T = 0 K时将一个电子从固体中移出到固体表面外的一点所需的最小能量。它取决于固体的体积和表面性质。固体中的功函数理论在许多著作中得到了发展。最基本的“第一性原理”理论之一是密度泛函理论(DFT)[1]。对于功函数的计算，有对DFT等理论的修正。这些方法需要复杂的计算才能与实验数据很好地吻合。

 

基于等离子体物理概念的方法在中提出。Fazylov等人使用介电形式来计算各种多晶材料——金属、本征半导体和介电材料的功函数。基于介电形式的理论得到了固体黏附力与表面能的计算关系。对多种多晶固体表面能的计算结果与实验结果基本一致。我们用这种方法计算了多晶固体的功函数。研究了温度为T = 0 K的半无限大表面的功函数。我们在柱坐标系中考虑固体表面。z轴垂直于曲面。在表面等离子体色散的线性项中考虑了表面粗糙度。稍后讨论。假设平面是无结构的、均匀的、各向同性的。电子的负静电势由正电荷背景补偿。

 

这种方法也被称为“凝胶”模型。将电子从固体的近表面区域移出到某一点的能量就在固体表面外，可以写成体积Ev和表面Es分量的和。根据介电形式计算了功函数值，但这项工作中使用的建议不满足电子气体能量的体积和表面分量的截止波矢量的统一原则。体积和表面的截止波矢量的最小值应与计算黏附能时的最小值一致。另一个问题是功函数表达式中的常数项。当电子密度等于零时，功函数没有零值。

 

图1. 表面分量计算[1]

 

假设必须移除的电子排列在靠近体积表面的薄层中。然后将它们放置在水面上方。计算每平方米能量的体积和表面分量。表面分量Es按介电形式计算如图1所示。假设体积波矢量的z分量贡献可以忽略不计，因为考虑了来自固体表面下材料薄体积层的电子。

 

假设只有放置在表面附近的电子才能从固体中移除。体积分量Ev计算如图2所示。这里，K=|K|;K是表面平行波矢量，ks是表面等离子体截止矢量。ks值是体积和表面等离激元值的最小值。总之，其提出了一种计算多种多晶固体的功函数的方法:金属、半导体和电介质。它取决于体积等离激元能量、带隙和一个拟合参数P，对于所考虑的材料，该参数可以设置为P=0.5。

 

图2. 体积分量计算[1]

 

[1] Fazylov, F.R. (2014). Macroscopic theory of the electron work function in solids. Philosophical Magazine, 94(17), 1956–1966.

 

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