【摘要】 JDOS函数提供了被光子能量隔开的价带电子态和未占据导带电子态之间允许的光学跃迁数目的量度。

光学吸收光谱是许多光电子器件的关键要求。用光吸收系数的光谱依赖性来描述半导体的光学响应。直接禁带半导体中的吸收过程可以表示为联合态密度(JDOS)的函数。

 

JDOS函数提供了被光子能量隔开的价带电子态和未占据导带电子态之间允许的光学跃迁数目的量度。

 

在文献中，已经报道了几种将价带和导带态密度(DOS)函数与JDOS联系起来的尝试。然而，所有的尝试都局限于非晶态半导体，得到了经验公式和简化的JDOS公式。

 

此外，为了计算低维半导体、量子阱和超晶格的带间吸收系数，JDOS一直是通过其面内分量来计算的。此外，为了描述激子吸收，通常假设每个能量跃迁都以洛伦兹或高斯形式展宽，并带有展宽参数。这种方法忽略了能量与其波矢在限制方向上的大小之间的色散关系对JDOS的贡献。

 

C.I. Cabrera[1]等人提出了一种不同的方法来估计准二维系统的态密度，它将限制方向的态密度与平面内的二维态密度结合在一起。应用卷积运算，他们提出了一个精确的数学表达式，它直接结合了态函数的价带密度和导带密度，从而产生了直接跃迁的联合态密度。

 

当考虑低维半导体时，找到了另一个表达式，它表明电子(空穴)的态密度可以通过限制方向和面内电子(空穴)态密度之间的卷积运算来计算。利用这两个表达式，计算了量子阱和超晶格吸收系数，结果与实验数据吻合较好。用这种新的方法可以更完整地描述物理吸收。

 

在这项研究中，他们首次提出了一个将态函数的价带和导带密度直接与直接跃迁的JDOS相联系的数学表达式，并在包括量子阱和超晶格等低维系统的GaAs合金中得到了证明。

 

这样的表达是通过应用卷积运算特性来实现的。卷积是一种运算符，它表示一个函数在另一个函数上移位时的重叠量。因此，它将一种功能与另一种功能混合在一起。

 

图1. 模拟的和经典的JDOS对体相GaAs体吸收阈值附近的光子能量的影响。这两个表达式之间达到了极好的一致性。[1]

 

在低维半导体中，他们提出了一种不同的方法来计算准二维系统的态密度，它将限制方向的态密度与平面内的二维态密度结合在一起。

 

用这种方法得到了一个数学表达式，它表明电子(空穴)的态密度可以通过对两个函数的卷积运算来计算：限制方向和面内电子(空穴)DOS。我们精确地计算了基于GaAs合金的量子阱和超晶格的吸收系数，与实验数据符合得很好。

 

图2. 模拟了Ga0.72Al0.28As/GaAsQW的禁闭方向的态密度和准二维态密度与能量的关系。垂直线对应于QW中的计算本征值。[1]

 

他们已经找到了一个成功的数学表达式，它通过卷积运算将态函数的价带和导带密度函数直接连接到JDOS。在低维半导体中，这种新方法将限制方向上的态密度与平面内二维态密度结合在一起，从而得到准二维态密度。

 

首次用同时考虑三个空间维度的方法描述了半导体异质结中的直接光学跃迁。根据他们的JDOS定义，精确地计算了量子阱和超晶格的吸收系数。计算结果与实验数据吻合较好。

 

通过这种方法揭示了一种新的物理洞察：得到了一个阶梯形函数，而不是一个尖锐的阶梯状量子井态密度，它具有平滑的不同高度的步长。由于该方法的普遍性，希望将其的计算扩展到其他直接带隙材料和其他低维系统，如量子线和量子点。

 

[1] Cabrera C I, Contreras-Solorio D A, Hernández L. Joint density of states in low dimensional semiconductors[J]. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 2016, 76: 103-108.

 

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